Entfernungs- und AbstandsbestimmungenDer Navigator kennt folgende Entfernungsbestimmungen:
Vierstrichpeilung, VerdoppelungspeilungEine Variante der Versegelungspeilung ist die Vierstrichpeilung. Bei ihrer Anwendung nutzt man die Eigenschaften des gleichschenkligen Dreiecks aus. Sie hat den Vorteil, dass man das Ergebnis im Kopf ausrechnen kann, und den Nachteil, dass man längere Zeit peilen muss, um den richtigen Zeitpunkt zu erwischen. In diesem Abschnitt wird unter "Peilung" immer die Deckspeilung verstanden, d. h. der Peilwinkel bezogen auf die Bootslängsachse! Im gleichschenkligen Dreieck gilt: zwei Seiten sind gleichlang, und die diesen anliegenden Winkel sind gleich. Ist das Dreieck zudem rechtwinklig, betragen die beiden der dritten Seite anliegenden Winkel 45° (weil die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt). Peilt man nun ein Objekt unter 45°, und segelt bis man es querab (unter 90°) sieht, dann entspricht die versegelte Strecke der Entfernung zum Objekt am Ort der 90°-Peilung. (Durch die beiden Peilwinkel wird ein gleichschenkliges Dreieck definiert!) Der Name Vierstrichpeilung stammt aus der Zeit der großen Segler. Damals war der Kompass nicht in 360 Grad, sondern in 32 Striche eingeteilt. Jeder Strich entspricht 11,25°, und 45° sind entsprechend 4 Striche. Man segelt also unter konstantem Kurs mit konstanter Geschwindigkeit und stoppt die Zeit, die man zwischen der 45°-Peilung und der 90°-Peilung benötigt, rechnet mit dem Rechenschieber die Fahrtstrecke aus, und hat zur Peilung noch die Entfernung, also zwei Standlinien deren Schnittpunkt den Schiffsort definieren. Die Eigenschaft des gleichschenkligen Dreiecks kann man zur "Peilungsverdopplung" ausnutzen: immer, wenn der zweite Peilwinkel genau doppelt so groß ist wie der der ersten Peilung, ist die Entfernung zum Peilobjekt zur Zeit der zweiten Peilung genau gleich der seit der ersten versegelten Strecke. Denn der Innenwinkel im Dreieck, der zu dem Außenwinkel 2 · α gehört beträgt 180° - 2 · α, der dritte Winkel am Objekt ist also
⇒ das Dreieck muß gleichschenklig sein, denn zwei Winkel sind gleich. Das Problem der Abstandsmessung reduziert sich auf eine Zeitmessung (wenn die Geschwindigkeit konstant war)! Den Rechenschieber braucht man nur noch, um die Fahrstrecke aus der Fahrtzeit und der Geschwindigkeit zu berechnen. Gelegentlich kann es interessant sein, durch Peilung festzustellen, in welcher Entfernung man ein Hinderniss, z. B. ein Kap, querab passieren wird, ohne in der Karte Standorte und Kurse einzuzeichnen. Dazu gibt es Tabellen von Peilungs-Winkelpaaren, bei denen die Dwarsentfernung im Zusammenhang mit der versegelten Strecke steht. Man unterscheidet Winkelpaare, für die die versegelte Strecke gleich it der Querab-Entfernung, und solche, für die die Dwarsentfernung ein Bruchteil der Versegelung ist. Hier unten stehen Beispeile. Mit der trigonometrischen Ableitung kann man leicht zusätzliche Winkelpaare finden. |
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Trigonometrischen ErklärungDas Schiff segelt auf der roten Linie. Am Ort A wird das Objekt C unter dem Winkel α, und nach einer Fahrt von A nach B (AB = c) am Ort B unter dem Winkel β gepeilt. Gefragt ist die querab Entfernung a vom Objekt C. (Die Strecke CD = a ist das Lot auf den Kurs des Schiffs.) Wir erkennen zwei rechtwinklige Dreiecke: ADC und BDC, und können mit der Definition der Winkelfunktionen die beiden Gleichungen formulieren: Aus der zweiten Formel erhält man: x = a ⁄ tan β und kann x in der ersten Formel substituieren:
Da uns nur der Fall interessiert wo die versegelte Strecke a gleich der Dwarsentfernung a ist, können wir die Gleichung in der Form betrachten:
Da diese Gleichung umständlich zu berechnen ist, formt man um: Diese Gleichung ist transzendent, d. h. man kann sie nicht lösen — wie die Kepler-Gleichung. Man muss iterativ die Paare von α und β suchen, für die tan α · tan β ⁄ (tan β - tan α) = 1 ist, wenn die Versegelung c gleich dem Dwarsabstand a sein soll. Man kann die Wertepaare der obigen Tabellen leicht mit MS® Excel® nachprüfen (und natürlich weitere Paare finden):
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© Rainer Stumpe URL: /www.rainerstumpe.de |