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zuletzt geändert am 14.07.2014
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OrtsbestimmungenFür eine sichere Fahrt muss man — wenigstens gelegentlich — seinen genauen Standort kennen. Dazu hat der Navigator folgende Möglichkeiten:
Horizontalwinkel von drei Objekten
Diese Ortsbestimmung mit dem Sextanten ist völlig unabhängig vom Kompass und sehr genau. Sie wurde 1692 von Laurent Pothenotfranzösischer Mathematiker, * um 1650 in Chaumont † 31.08.1732 in Paris, Professor am College Royal
Die Lösung bietet der Sehnensatz. Nach Euklid ist der Winkel ∠AM1B doppelt so groß wie der Winkel ∠AObB. Da wir im Dreieck AM1B den gepeilten Winkel θ und die Basis AB (aus der Karte) kennen, und wissen dass AM1 = BM1 und ∠BAM1 = ∠ABM1 (gleichschenkliges Dreieck!), halbiert die Höhe hM1 die Strecke AB. Also ist nach der Definition der Winkelfunktionen
Man kann also die Radien r1 und r2 der Kreise um die Peilobjekte A, B und C mit dem Rechenschieber einfach berechnen, um A und um B je einen Kreis mit dem Radius r1 schlagen, und um B und um C je einen Kreis mit Radius r2. Dann schlägt man einen Kreis mit dem Radius r1 um den Schnittpunkt M1 und einen Kreis mit dem Radius r2 um den Schnittpunkt M2 deren Schnittpunkt ist der gesuchte Schiffsort Ob, dessen Koordinaten man der Karte entnimmt. Diese Methode ist unabhängig von Kompassrichtungen und GPS-Daten. Sie dient also zur Ermittlung der Kompassabweichung und zur Fehlerbestimmung der GPS-Ortsangaben. Die Kombination von Rechnung und Konstruktion geht schneller als die reine Konstruktionslösung. Das Verfahren ist ähnlich dem der unter Kreuzpeilung beschriebenen, das auch auf dem Sehnensatz beruht. BeispielrechnungEin Segelboot steht westlich von Hiddensee, der Kompass ist ausgefallen. Man kann aber den Leuchtturm Dornbusch sehen, sowie die Leuchtfeuer Gellen und Bock. Welche Position hat das Boot?
Mit der Deckspeilscheibe werden die Winkel zwischen den drei Landmarken gemessen:
Zunächst werden die Mittelsenkrechten auf den beiden Verbindungsstrecken errichtet. Man schlägt um jedes Leuchtfeuer einen Kreis mit und verbindet die Schnittpunkte der Kreise. Auf diesen Mittelsenkrechten müssen die Mittelpunkte der beiden Kreise liegen, auf denen außer den Leuchtfeuern auch der Schiffsort Ob liegen (Sehnensatz). Jetzt kommt der Rechenschieber zum Einsatz, denn die Konstruktion der Kreismittelpunkte ist umständlich. Als erstes werden die Länge der Strecken zwischen den Leuchtfeuern und deren rechtweisende Richtungen nach der Methode der mittleren Breite berechnet.
Die letzten Berechnungen sind die der Radien der Kreise zu den Sehnen Dornbusch → Gellen (rθ) und Gellen → Bock (rψ):
Kann man die Position auch wie bei der Kreuzpeilung direkt berechnen? Man kann. Allerdings nicht mit einfachen Mitteln. Der horizontale GefahrwinkelNeben dem vertikalen Gefahrwinkel, der den minimalen Abstand von einem Objekt bekannter Höhe definiert, gibt es auch einen, der den Horizontalwinkel von zwei Objekten verwendet. Er verwendet Euklids Sätze über die Sehnen in Kreisen.
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