Der wahre und der scheinbare Wind

Berechnung des wahren Windes aus Kurs und scheinbarem Wind

Bereits im ersten Segelkurs lernt man, dass es drei Winde gibt: den wahren, den scheinbaren und den Fahrt­wind. Gesegelt wird nach dem scheinbaren Wind — jedenfalls, was die Segelstellung angeht. In den Lehrbüchern findet man dann ein Diagramm und die Erklärung, der scheinbare Wind ergäbe sich durch Vek­tor­ad­di­tion aus Fahrt- und wahrem Wind.

Winddreieck Der wahre Wind bläst aus einer Richtung mit einer Stärke, die man beim still­liegen beobachtet. Den Fahrtwind fühlt man, wenn man bei Flaute unter Mo­tor fährt. Bewegt man sich in einem Windfeld, dann kann man die beiden „Win­de“ nicht getrennt wahrnehmen: es ergibt sich der scheinbare Wind als Mischung der beiden vorgenannten Luftbewegungen.

Da „Wind“ beschrieben wird mit Richtung und Stärke, kann man ihn durch einen Pfeil symbolisieren: der Winkel zu einer vor­ge­ge­be­nen Re­fe­renz­rich­tung (beim Segeln die Nordrichtung) gibt die Wind­rich­tung an (die Pfeilspitze zeigt in die Richtung, in die der Wind bläst!), die Länge des Pfeiles die Wind­stär­ke.

Solche Pfeile nennt man Vektoren, und man kann nach den Re­geln der Vek­tor­al­ge­bra mit ihnen „rechnen“. Grafisch addiert man Vek­to­ren, in dem man parallel verschiebt bis das Ende des einen mit der Spitze des anderen zu­sam­men­fält. Das Ad­di­tions­er­geb­nis ist dann der Pfeil vom Ende des zweiten zur Spitze des ersten Vektors.

Mit den Augen eines Trigonometriekenners sieht man ein schiefwinkliges Dreieck mit drei Seitenlängen (den Wind­stär­ken) und drei Winkeln (den relativen Wind­rich­tun­gen). Man könnte also mit dem Rechenschieber rechnen (wenn ’mal die Windanlage an Bord aus­ge­fal­len ist).

In dem Dreieck kennt man drei Stücke: den Winkel α (das ist die beobachtete Windrichtung relativ zur Bootsachse), die Stärke des Fahrtwindes (das ist die Geschwindigkeit über Grund) und die Stärke des scheinbaren Windes (die misst man mit dem Anemometer an Bord). Gesucht sind in der Regel Richtung und Stärke a des wahren Windes. Die Richtung (zu Nord) ergibt sich aus dem Winkel β, der ja der Kurswinkel ist.

Wir kennen also zwei Seiten und den ein­ge­schlos­se­nen Winkel — eine typische Aufgabe für den Co­si­nus­satz:

  • a2 = b2 + c2 - 2·b·c·cos α

Winddreieck Skizze Für den Rechenschieber einfacher wird die Rechnung, wenn man diese Formel umformt. Man ergänzt mit +2·b·c und -2·b·c und stellt etwas um:

  • a2 = (b2 + 2·b·c + c2) - (2·b·c - 2·b·c·cos α) =
  • = (b + c)2 - 2·b·c·(1 + cos α)
Da (1 + cos α) = 2·cos2(α ⁄ 2) erhält man:
  • a2 = (b + c)2 - 4·b·c·cos2(α ⁄ 2)

Mit dieser Formel muss man nur (b + c)2 und 4·b·c·cos2(α ⁄ 2) notieren. Den Winkel β zwischen Kurs und wah­rem Wind berechnet man mit dem Sinussatz (die Quo­tien­ten aus dem Sinus jeden Winkels und der ge­gen­über­lie­gen­den Seite sind gleich).

Beispielrechnung

Ein Boot segelt mit 6 kn auf Kurs 35°. Der scheinbare Wind weht mit 11 kn (4 Beaufort) aus 330°. Aus welcher Richtung und mit welcher Stärke bläst der wahre Wind?

Skizze 2 Der Winkel α beträgt α = (360° - 330°) + 35° = 65°. Mit α und den Seiten b (Stärke des scheinbaren Windes) und c (Stärke des Fahrt­windes) berechnen wir die Seitenlänge a, die die Stärke des wahren Windes repräsentiert.

  • a2 = (b + c)2 - 4·b·c·cos2(α ⁄ 2)
Der erste Term der Gleichung ergibt (b + c)2 = (11 + 6)2 = 172 = 289. Den cos(α ⁄ 2) = cos(65° ⁄ 2) = cos 32,5° = 0,84 quadrieren wir (= 0,71), mul­ti­pli­zieren mit 4 · 11 · 6 und erhalten 187,8. Die Differenz der beiden Terme ist a2 = 289 - 187,8 = 101,4; a = 10,1. ⇒ Der wahre Wind bläst mit 10 kn = 3 Bft.

Nach dem Sinussatz ist sin β = b ⁄ a · sin α = 11 ⁄ 10,1 · sin 65° = 0,987; β = 80°. Damit ist der Winkel γ zwischen scheinbarem und wahrem Wind 180° - 65° - 80° = 35°, und der wahre Wind kommt aus 330° - 35° = 295° (achterlicher als der scheinbare).

Berechnung von Richtung und Stärke des scheinbaren Windes aus Kurs und wahrem Wind

Interessanter könnte die Frage sein, mit welchem Kurs kann ich bei maximal möglicher Geschwindigkeit bei gegebener (wahrer) Windstärke und -richtung segeln? Die meisten Yachten fahren mit 80° bis 100° zum scheinbaren Wind am schnellsten. Die Frage bei der Törnplanung ist ja oft, wie steuere ich optimal, wenn das Ziel gegen den vorhergesagten Wind liegt?

Im Grunde ist das eine Optimierungsaufgabe. Man berechnet den Kurs bei einer Geschwindigkeit, die man erreichen mit 80° zum scheinbaren Wind erreichen kann. Stellt fest, wie weit man beim Kreuzen fah­ren muss und wie lange man zu dieser Strecke braucht. Im zweiten Schritt nimmt man den Kurs höher am Wind, und berechnet, wie lange man bei der dadurch reduzierten Geschwindigkeit brauchen wird. Nach ein paar Iterationen wird man einen optimalen Kurs gefunden haben.


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