Zum Cotangenssatz
|
In den Gleichungen des Cosinussatzes mit dem halben Winkel: |
|
und |
|
bringt man die Quadrate der Seiten auf die linke Seite: |
|
und dividiert durch den Faktor vor dem Cosinus und zieht die Wurzel: |
|
Prüfung der Umformung des Zählers der Wurzelbrüche: |
|
Nun setzt man: |
|
ergänzt den linken Klammerausdruck um -a +a (blau) und faßt zusammen: |
|
Man erhält also für den Cosinus des halben Winkels: |
|
und nach dem analogen Formalismus für den Sinus: |
|
Schließlich dividiert man den Cosinus durch den Sinus, kürzt den Bruch, ergänzt um die rote Differenz und setzt den Ausdruck für den Radius des Inkreises ein: |
|
|
|
|