Liber Quintus.
Theoricae Doctrinae secundus.
De Circulis Eccentrisis, Seu Theoriis Planetarum.
Pars Altera.

II. De Libratione.

I. Über die Libration [Ausgleichsbewegung].

Doce metiri & computare librationes, & determinare intervalla?
Sit PK arcus Eccentrici minor quadrante verbi causa Gr. 46 18 pr 51 sec euius ergo complementum KD erit Gr. 43.41 pr. 9 sec euiusque sinus BL 69070 & sit Eccentricitas AB; seu dimidia libratio PH 9265 qualium BP est 100000. Multiplicatur igitur 69070 in 9265 & absectis 5 ultimis prodit libratio OH 6399 addenda ad BP vel AH in superiori semicirculo EPI eritque AO vel ei aqualia AC distantia scilicet planeta a Sole 106399, competens arcui PK vel PC qualium quidem semidiameter est 100000.
Si arcus Eccentri fuerit Gr 313 41 pr 9 sec excessus super tres Quadrantes seu 270 Gr erit etiam Gr 43 41 pr 9 sec dans sinum eundem multiplicandum: quo cum extruitur libratio 6399, itidem addenda, ut addenda quippe in superiori semicirculo, sed ascendenti.
Quodsi semidiameter BP acceperit aliam dimensionem, verbi causa 152342, multiplicabimas et hanc in AC 106399 absectis 5 ultimia, et prodibit AC in hac dimensione 162090.
Artificio Neperiano conficitur tota haec operatio expeditissime per unicam additionem. Nam sinus arcus KD logarithmus additur logarithmus Eccentricitatu 9265 & Dimensionis proposita 152343 summa quasita ut Logarithmus, exhibit librationem 9748 addendam ad Dimensionem 152342.
Sic deinde arcus PW maior quadrante, scilicet Graduum 133 39 pr 7 sec Excessus super quadratem DW Gr 43 39 pr 7 sec euiusque vel sinus vel logarithmus cum dictum duobus pricipiis, prodit librationem 9777 subtrahenda ab 152341 quippe in inferiori Diacentri semicirculo, ut prodeat intervallum respondens AS 142565.
Idem erit, si arcus Eccentrici habuerit gr 226 20 pr 53 sec. Nam complementum eius ad tres quadrantes erit Grad 43 30 pr 7 sec tantus in ascendenti quantus DW in descendenti semicirculo.

Wie erklärt man die Messung und Berechnung der Libration und die Bestimmung der Abstände?
Es sei PK der Exzentrizitätsbogen im kleineren Quadranten angenommen zu 46 gr. 18 min 51 sec. Und sein Komplement sei 43 gr. 41 min 9 sec, und dessen Sinus BL 69070 und die Exzentrizität sei AB; weiter sei die Libration PH 9265 halb so groß [wie die Libration], und BP [die große Halbachse] ist 100.000. Wird nun 69070 mit 9265 multipliziert und die letzten 5 Stellen gestrichen, bleibt die Libration OH 6399, addiert zu BP oder AH im oberen Halbkreis EPI und sei AO oder seine gleiche AC die Entfernung des Planeten von der Sonne ist selbstverständlich 106.399, und entspricht dem Bogen PK oder PC dessen Halbmesser gerade 100.000 ist.
Wenn der Bogen der Exzentrizität 313 gr. 41 min 9 sec sein sollte, der Überschuss über die drei Quadranten oder 270 gr. ist noch 43 gr. 41 min 9 sec und wird mit einer Multiplikation zu dessen Sinus gegeben: wodurch mit der Libration 6399, zu jenem addiert, ausgedrückt wird wie der gleiche Addition ja im oberen Halbkreis oder Aszensenten.
Weshalb der Halbmesser BP zu der anderen Größe hinzutritt, in Worten 152.342, multiplizieren wir dies mit AC 106.399 und streichen die letzten 5 Ziffern, ergibt sich AC in der Größe 162.090.
Die künstlichen Zahlen [Logarithmen] des Neper lassen diese Berechnung am schnellsten in einer einzigen Addition zu. Denn der Logarithmus des Bogens KD addiert zum Logarithmus der Exzentrizität 9265 ergibt 152.343
So hierauf der Winkel PW in großen Quadranten, hat selbstverständlich 133 gr. 39 min. 7 sec. Der Überschuss über den Quadranten DW ist 43 gr. 39 min 7 sec so ergibt sowohl der Sinus als auch der Logarithmus mit den genannten Grundlagen eine Libration von 9.777, was abgezogen von 152.341 freilich im unteren diazentrischen Halbkreis, den zugehörigen Abstand AS 142.565 ergibt.
Gleiches gilt, wenn der exzentrische Bogen 226 gr. 20 min 53 sec habe. Denn des Komplement über drei Quadranten ist 43 gr. 30 min 7 sec so groß ist die Größe von DW im absteigenden Halbkreis.

Anm. d. Übers.: Kepler gibt hier die Anleitung zur Berechnung des Abstandes eines Planeten zur Sonne (intervallum AC). Zunächst legt er die Parameter der Abbildung fest: der Planet befindet sich im Punkt C 46° 18′ 51″ vom Aphel P; die Senkrechte zur Apsidenlinie geht durch den Brennpunkt L der Ellipse. Die große Halbachse der Ellipse BP hat die Länge 100.000 (Kepler durfte nur natürliche Zahlen (≥1) benutzen!), die Exzentrizität AB = BL hat die Länge cos(PK) = cos(46° 18′ 51″) = 0,69070 (oder im Keplersystem =69070; Daraus folgt die Stellung des Planeten über dem 2. Brennpunkt!). Implizit sind außerdem bekannt: die Länge des Stahls AE (= große Halbachse BP, aus der Definition der Ellipse!) und damit die Strecke AH.
Um die Libration PH zu bestimmen, zieht man die Exzentrizität AB von AH (= große Halbachse BP) ab und erhät BH. Da BP = BH + PH ⇒ PH = 69.070