Kartenprojektionen

Je nach Verwendungszweck der Karte wird die Erdoberfläche nach unterschiedlichen Algorithmen auf eine ebene (Karten-) Fläche projiziert. Für übliche Landkarten verwendet man die orthografische Projektion, für Seekarten die Mercatorprojektion und für Wetterkarten die gnomonische Projektion.

Landkarten entstehen aus der dreidimensionalen Vermessung (durch Triangulation) der Erdoberfläche. Die Höhen werden dabei relativ zu einem willkürlich festgelegten Höhenbezugspunkt angegeben. In Deutschland liegt dieser Punkt auf dem Brauhügel in Potsdam (heute: Wissenschaftspark). Von diesem Referenzpunkt aus ist Deutschland mit einem Netz geodätischer Punkte überzogen. Jeder triangulierte Punkt wird auf eine Bezugsfläche projiziert, das Bessel-Geoid (das in seiner Höhe durch den Hö­hen­be­zugs­punkt gelegt wird). Als Git­ter­netz­koor­dina­ten werden in Deutschland die Gauß-Krüger Koordinaten benutzt. Sie geben den Abstand in Metern vom Äquator (Hochwert) und einem Referenzmeridian (Rechts­wert) an. Die Punkte auf dem Geoid werden dann, z. B. orthografisch, auf eine Kartenebene projiziert. Da Straßenkarten und Stadtpläne richtige Entfernungen angeben sollten, verwendet man hier spezielle Pro­jek­tions­methoden.

Jedes Land benutzt traditonell ein eigenes Geoid, das die tatsächeliche Landfläche optimal anpaßt und eigene Höhenbezugspunkte. Das ist natürlich nicht optimal, denn beim Anschluß der Karten zweier Länder muß man immer umrechnen. Deshalb wurde in der EU ein neuer Höhenbezugspunkt definiert: der Amsterdamer Pegel. Seit 1992 werden deutsche Karten auf diesem neuen Bezugspunkt bezogen (aller­dings nur die neu erstellten). Ein weiterer Vorteil des einheitlichen Bezugspunktes ist die einheitliche Höhenangabe der Küstenregionen (europäische Seekarten beziehen die Meerestiefe schon länger auf den Amsterdamer Pegel).

Es ist offensichtlich, dass man Kartenanschlüsse nur durch Sichtverbindungen eindeutig zuordnen kann. Probleme gibt es zwischen Kontinenten, z. B. zwischen Europa und Amerika. Deshalb hat die International Geodetic Union (IGU) ein Geoid definiert; das derzeitig verwendete ist das Geoid WGS84. Nun kann man - mit Hilfe von GPS - den Bezug nationaler Landkarten über dieses Geoid herstellen. WGS84 wird auch für Seekarten als Referenzgeoid verwendet. Allerdings kann man auf hoher See nicht triangulieren, sodass es nur für die Satelitennavigation relevant ist. Das WGS84 schließt sich an die tatsächliche Gestalt der Erde bestmöglich an; die lokale Abweichung beträgt maximal 100 m. Für Europa betragen die Abweichungen zwischen 50 und 60 m, es gibt also ein Ellipsoid, das sich besser anschießt, das Bessel-Geoid.

Die orthografische Projektion

Bei der orthografischen Projektion wird die Ku­gel­ober­fläche wie eine Apfelsinenschale in Spal­ten abgeschält und eingeebnet. Diese Pro­jek­tion ist flächentreu. Für Strassenkarten muss man aber eine Korrektur anbringen, um Entfernungen richtig abzubilden. In ortho­gra­fischen Karten sind die Breitengrade gerade Linien, die Meridiane sind gebogen.

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Die Mercator-Projektion

Der Vorteil der von Mercator in der Seefahrt eingeführten Zylinderprojektion — gegenüber der für Landkarten üblichen orthographischen Projektion — ist, dass die Verbindungslinie zwischen zwei Orten direkt den zu steuernden Kurs ablesen lässt: sie ist winkeltreu, bildet aber Flächen nicht richtig ab. Meridiane und Län­gen­grade sind gerade Linien. Der Nach­teil liegt in der mit steigender geographischer Höhe wachsenden Verzerrung von waag­rech­ten Strecken auf den Breitenkreisen.

Bei der Mercator-Projektion wird aus Δφ ⇒ Δy und aus Δλ ⇒ Δx, wobeiΔx = Δλ ⁄ cos Δφ.

Nur der Massstab der Meridiane ist auf See­karten verläßlich — wenn auch die Bogen­mi­nute je nach Breite unterschiedlich lang ist. Man kann also nur mit dem seitlichen Mass­stab einigermaßen zuverlässig "schräge" Ent­fer­nun­gen abgreifen. Sicherer ist die Ent­fer­ungs­be­stim­mung nach der Methode der mittleren Breite.

Die gnomonische Projektion

Bei der gnomonischen Projektion wird die Ku­gel­ober­fläche auf eine eben Tan­gen­tial­fläche projiziert. Dabei kann man den Erd­mit­tel­punkt (Wetterkarten, Seekarten) oder den Gegenpol als Ausgangspunkt des Projektionsstrahls ver­wen­den. Die Längengrade sind gerade Linien, die Meridiane Ellipsen bzw. Hyperbeln mit un­glei­chem Abstand, wenn der Erdmittelpunkt verwendet wird, bzw. gleichem Abstand, wenn der Gegenpol der Anfangspunkt des Pro­jek­tions­strahls ist. Zugbahnen von Tief­druck­ge­bie­ten (auf Großkreiskurs) sind gerade Linien.