LIBER QUINTUS.
Theoricae Doctrinae secundus.
DE CIRCULIS ECCENTRICIS, SEU THEORIIS PLANETARUM.
Pars Altera.
De terminis Astronomicis & calculo, ex orbita eccentrica orientibus.
Über die Begriffe der Astronomie und die Berechnung der exzentrischen Umlaufbahn.
Quomodo appelatur Orbita cuiusque Planeta?
Appelatur veteri voce Eccentricus subaudi, Circulus. Etsi enim orbitae sunt Ellipticae, ut hic PERI quae habent duo quasi centra A, L quae physice Focos dicimus, & in eorum altero A Sol ipse ut centru mundi, inest: tamen etiam punctum inter focus mediu, ut B a scriptoribus Conicis centrum figurae, peculiati iuro dicitur: & praeterea ipsi figure circulus perfectus PDR metieati causa circumscribitur, centro B diverso a centro mundi A.
Wie wird die zum Planeten gehörige Umlaufbahn genannt?
Sie wird in der alten Bezeichnung "Exzentrische" genannt, man hört auch Kreis. Wie auch immer, denn die Umlaufbahnen sind Ellipsen, wie hier PERI; diese haben gewissermaßen zwei Zentren A und L, die wir in der Physik Brennpunkte nennen, und in einem der beiden, A, steht die Sonne wie im Zentrum der Welt: aber auch der Punkt in der Mitte zwischen den Brennpunkten B, in den Schriften über Kegelschnitte ist es das "Zentrum der Abbildung", wird mit besonderem recht so genannt: um ihn ist in der Abbildung ein perfekter Hüllkreis PDR geschlagen, somit ist der Mittelpunkt B vom Zentrum der Welt A zu unterscheiden.
Quod nomen habet in Astronomia diameter Ellipseos longior PR?
Dicitur linea Apsidum, quia cum ducatur per centra A mundi & B orbitae sectionibus cum orbita monstrat P summam apsidem, & R imam.
Welchen Namen hat der längere Durchmesser PR der Ellipse in der Astronomie?
Er wird Apsidenlinie genannt, denn sie wird durch das Zentrum der Welt A und durch B gezogen, und die Abschnitte der Umlaufbahnen und die Umlaufbahn zeigen in P die stärkste Krümmung, und in R ebenso.
Unde dicitur summa & ima Apsis, & quod aliud habent nomen?
Vox Apsis est a rotis ducta, sunt enim puncta Eccentrici, illud P remontissimum ab A Sole, hoc R proximum illi. Sed in Geometria, ratio significationis sit evidentor. Vox enim Apsis a tangendo est nuncupata, & vero in PR punctis circulus mensor tangit Orbitam Ellipticam.
Graecam vocem Apsis Apsides latinae versions Arabicorum librorum exprimunt per voces Aux, Auges: quasi Arabes Graecum Psi in Xi convertissent. Affirmavit tamen mihi quidam Arabicae linguae cognitionem iactans, voce Augh significati altitudinem.
Libro sexto, puncta ista in planetis primariis Aphelium dicentur & Perihelium, in Luna Apogaeum & Perigaeum.
Wieso werden die untere und die obere Krümmung Apsis genannt, und welche anderen haben einen Namen?
Die Bezeichnung Apsis ist vom Bogen abgeleitet, und steht für einen Punkt der Exzentrizität, jener P für den entferntesten von der Sonne, dieser R für den nächsten. Aber in der Geometrie wird die Bezeichnung offensichtlich. Die Bezeichnung für Apsis wird mit der Tangente erklärt und tatsächlich berühren die Punkte des Umkreises die der Ellipsenumlaufbahn in P und R.
Die Griechen nennen die Apsis bzw. Apsiden, was in lateinischen Übersetzungen von arabischen Büchern Aux oder Auges genannt wird, wobei die Araber gewissermaßen das griechische Psi durch Chi ersetzen. Doch mir werden gewisse arabischen Sprachgebr&228;uche best&228;tigt, wonach der Begriff Augh die Altitude (Höhe) bezeichnet.
Im Buch 6 werden diese Primärpunkte Aphelium und Periheluim genannt, bei der Mondbahn Apogäum und Perigäum.
Qua necessitas cogit, pro circulari itinere planeta, a veteribus credito: supponere Ellipticum id est, deficiens a circulo, & in eo longiorem diametrum: in que illa ipsa Solem statuere?
Utrumque horum demonstratum est observationibus & demonstration certissima, in Comm. demotibus stellae Martis: usurpatumque libro IV fol 453 454 in schematibus, & fol 540 577 etiamque libro hoc quinto parte prima. Nisi ergo supponeremus ista, nunquam repraesentatemus Observationes.
Welchen Grund kennt man, für den kreisförmigen Weg des Planeten nach alter Auffassung: eine Ellipse anzunehmen, das ist vom Kreis abzugehen und in ihm einen längeren Durchmesser, und in dem die Sonne selbst anzuordnen?
Sowohl durch diese Erläterung der Beobachtung und durch gesicherte Darlegung der Abweichung des Mars, und Benutzung des Buches 4, Seiten 453-454 in der Abbildung und Seiten 540-577, und sogar in diesem Buch 5, erster Teil. Und wen das noch nicht überzeugt, der kann es durch Beobachtungen beweisen.
Quibus nominibus inter se distinguantur semisses Eccentrici ab haec linea constitute?
Alter semissis PER vel PDR descendens vel prior semicirculos dicitur, alter RIP vel RTP ascendens vel posterior.
Durch welche Bezeichnung werden die durch die dargestellte Linie gebildeten Häften der Exzentrizität unterschieden?
Ändere die Hälfte PER oder PDR zu absteigend, die vorher Halbkreis genannt wurde, ändere RIP oder RTP zu ansteigend oder nachfolgend.
Quid est Eccentricitas?
Graeca voce εχχειτριτηζ, est linea connectens centra A mundi (seu corporis circa quod ordinatur motus) & B Eccentrici: scilicet AP pars linea Apsidum PR.
Was ist die Exzentrizität?
Die Griechen nennen εχχειτριτηζ die Strecke, zwischen dem Zentrum der Welt A (um das die Körper ihre Bewegung ausführen) und B: die Exzentrizität AB ist selbstverständlich ein Teil der Apsidenlinie PR.
Quod est nomen lineis excentro corporis, circa quod motus ordinatur, in Orbitam Eccentricam edcutu?
Graece dicuntur αποτηματα. Latine intervalla seu distantiae, in versionibus Arabicorum, dicuntur longitudines, ut AP, AC, AE, AM, AS, AF, AR, AN, AQ, &c.
Was ist der Name der Linien, die vom exzentrischen Körper ausgehen, um den die Bewegung in der exzentrischen Umlaufbahn ausgeführt wird?
Die Griechen nannten sie "apotemata". Die Lateiner Entfernung oder Abstand, in den Arabischen Quellen werden sie Längen genannt, wie AP, AC, AE, AM, AS, AF, AR, AN, AQ, usw.
Quae sunt insigniores ex his longitudinibus?
Longitudo longior in arabicis, seu distantia aphelia vel apogaea AP, longitudo brevior seu distantia perihelia aut in Luna perigaea, AR, et longitudo media, quae est medium arithmeticum inter longiorem et breviorem; quarum quae est in semicirculo descendenti, puta AE, prima longitudo media dicitur, quae in ascendenti, ut AI, secunda.
Welches dieser Längen sind wichtig?
Der längere Abstand im arabischen, entweder Aphel-Abstand oder Apogaum AP, der kürzere Abstand entweder Perihel-Abstand oder beim Mond Perigäum, AR, und die mittlere Länge, die das arithmetischen Mittel aus längerem und kürzerem; wobei es im aufsteigenden Halbkreis, zum Beispiel AE, erster mittlerer Abstand, wenn es im absteigenden ist, wie AI, zweiter mittlerer Abstand.
Quid praeterea significat longitudo media?
Metonymice sumitur pro illis punctis orbitae, quae obtinent mediocrem a Sole distantiam, ut E, I, quae scilicet quadrante seu 90 gradibus ab apsidibus distant ante vel retro. Quandoque etiam sumitur pro puncto ipsius zodiaci, quod quadrante abest ante vel retro a loco zodiaci, in quem linea apsidum producta incidit.
Ubi notandum et cavendum, quod in hunc gradum zodiaci, qui longitudo media dicitur, non ipsa linea AE ejusdem nominis producta incidat, sed potius BE ex centro, vel ei parallela AM, utpote quae cum PR apsidum linea rectos angulos formant.
Was wird außerdem als mittlere Länge bezeichnet?
In einer Namensverwechslung wird die Bezeichnung für jene Punkte der Umlaufbahn genommen, die eine mittlere Entfernung zur Sonne einnehmen, wie E, I, die selbstverständlich einen Halbkreis von 90 Grad von der Apside entfernt sind vorwärts wie rückwärts. Und sogar für den Punkt des Tierkreises, der im Quadranten sowohl vor wie nach dem Tierkreises stehen wird sie verwendet, und auch für die Apsidenlinie tritt sie auf.
Es ist zu beachten und zu vermeiden, den Bogen des Tierkreises, den wir mittlere Länge nennen, nicht mit der Linie AE selbst zuverwechseln, er ist vielmehr BE aus dem Zentrum, oder dessen Parallele AM, nämlich die, welche mit der Apsidenlinie einen rechten Winkel bilden.
Quod nomen est differentia inter longitudinem, seu distantiam mediam, & quamcuncque aliam?
Differentia haec libratio planetae dicitur, quia tota libratio, ut in motu lancium librae, tarda est ab initio, cum planeta distat a Sole longissime, et in fine, cum fit Soli proximus; velox in medio.
In schemate, quia AP est longissima distantia, AR brevissima, transferatur igitur AR in lineam AP extendaturque ex A in G, ut tota libratio in unica linea AP veluti quiescente ob oculos poni possit, que erit PG, dupla eccentricitatis BA. Tarda igitur est haec libratio circa P et G, quando scilicet planeta est vel in P vel in R, velox circa H, quando planeta seu linea AH est in AE vel AI translata.
Welchen Namen hat der Unterschied zwischen Länge, oder mittlerem Abstand, und jeder anderen?
Dieser Unterschied der hier Libration der Planeten genannt wird, wie die gesamte Libration, die wie die Zeiger der Waage, anfangs langsam ist, wenn der Abstand zur Sonne am größten ist, und am Ende, wenn er der Sonne am nächsten steht; sie ist rasch in der Mitte.
In der Abbildung, in der AP der größte Sonnenabstand ist, und AR der kürzeste, wird daher AR in die Linie AP übertragen und reicht von A nach G, wie die gesamte Libration in einer einzigen Linie AP gleichwie auf dem ruhigen Blick darstellen kann, und auch sei PG das Doppelte der Exzentrizität BA. Langsam ist deshalb jene Libration um P und G, wann selbstverständlich der Planet entweder in P oder in R stehet, rasch um H, wann der Planet entweder auf der Linie AH steht in AE oder AI verschoben wird.
Anm. d. Übers.: Kepler gibt hier ein Bild zur Beschreibung des Begriffes "libratio": eine Bewegung wie das Schwingen des Zeigers einer Balkenwaage, also "Pendeln". Er stammt aus der Kopernikanischen Astronomie. Um die im Modell mit Kreisbahnen irregulären Planetenbewegungen erklären zu könne, wurden die Kreismittelpunkte periodiach verschoben. Diese " Ausgleichsbewegung" wurde Libration genannt. Hier wird der Begriff nicht übersetzt.
Dixisti, circulum circumscribe Orbita, metiendi causa, dic quot nominibus ille conducat ad metiendam hanc Orbitam?
Quatuor nominibus: 1. Circulus hic denominat et discernit arcus orbitae ellipticae. Ut PC arcus accipit et nomen et determinationem suam ab arcu PK. 2. Circulus prodit mensuras librationum planetae et sic format longitudines intervallorum planetae et Solis. Ut AC vel AO determinatur arcu PK seu ejus complemento KD, quia is docet quantitatem librationis HO addendam ad semidiametrum AH. 3. Circulus exhibet etiam mensuram temporis, quod planeta consumit in quolibet arcu suae orbitae ellipticae. Ut per arcum PK discimus quamdiu planeta movetur in PC arcu. 4. His inventis potest etiam indagari angulus ad Solem, quem arcus orbitae subtendit. Ut sine arcu PK noto, ignorata AC, nequit inveniri angulus CAP.
Du hast gesagt, der Kreis umschreibt die Umlaufbahn aus Gründen der Messung, erkläre, welchen Zusammenhang hat das Messen mit der Umlaufbahn?
Es gibt 4 Bezeichnungen: 1. Der Kreis bestimmt und unterscheidet den elliptischen Umlaufbogen. Denn der Bogen PC erhält seine Bezeichnung und die Bestimmung vom Bogen PK. 2. Der Kreis geht hervor aus der Messung der Libration des Planeten und bildet so die Länge des Abstandes des Planeten von der Sonne. Denn AC oder AO bestimmen den Bogen PK oder sein Komplement KD, weil die Größe seiner Libration HO zum Halbmesser AH addiert wird. 3. Der Kreis zeigt noch das Maß der Zeit, die der Planet benötigt auf irgendeinem Bogen seiner elliptischen Bahn. Denn wir lernen aus dem Bogen PK solange der Planet sich auf dem Bogen PC bewegt. 4. Jetzt können wir noch den gesuchten Winkel an der Sonne finden, der vom Bahnbogen abhängt. Denn ohne Kenntnis des Bogens PK ist AC unbekannt, und man kann den Winkel CAP nicht bestimmen.
