Theoria Motus Abstracti

seu Rationes Motuum universales, a sensu & Phaenomenis indepentes.

Autore G. G. L. L.

Illustri Academiae Regiae Francicae ad promovende Mathematica, Physica, Medica studia, & augende generis humani commoda recens institutae.

Inter tot acta Magni Regis vestri, illa fortuna, illo spiritu digna, quo tanta potentiae moles sapientissime regitur; est: cur non minima credam futura, quae per Vos geret: plus est de genere humano mereri , quam de gente tantum sua: magnum est ditionem suam ex culta cultissimam reddere, ex felice beatam; jungere maria fossis, & per Pyrenaeorum radices navigare, & commercia Regni connectere, & substituere Herculeo illi Piratis infami aliud in suo fretum; insurgere potentia navali, & ad rei militaris apicem eniti; venerabilem se Christianis reddere, Barbaris metuendum: sed majus est naturam arti subjicere, pomoeria humanae potentiae propagare, & debellare hostes illos invisibiles intestinos, in quos nulla vis satis valida est. Quam saepe maximi Heroes, qui decies centena hominum millia ad nutum parata habuerunt, levi morbo ante diem succubuere? & tamen fortasse vincendi ejus rationem anicula aliquam vicino neglecta abjectaque tenebat. Felices nos, & forte corporis nostri domini essemus, si a·decem retro seculis id actum esset,quod nunc aegre coeptum est. Sed nunquam utilia sero inchoantur: posteritas saltem aetati nostrae gratias aget, & inter sidera collocabit Principem, cujus auspiciis naturae claustra perfringentur; cui gloriae Christianissimum Regem insita vis altae mentis, institutio, vires, opes, flos affluentium ingeniorum , & caetera quibus Gallia orbem provocare potest, admovent. Si serio res, si majore solito niso agitur, possumus ipsi vivendo attingere fructum laborum temporis nostri. Neque enim mirum est unum vix seculo praestiturum, quod centum anno cum etiam centum juncti centies acturi sint, quantum totidem sparsi. Sparsi incohaerentia, imo pugnantia faciunt; plurima & faciliora saepius quam opus est, maximorum & potissimorum nihil: miscentque inopiam superfluitati. Iuncti non materiam tantum laboris sed & .molestiam minuunt, condiuntque sibi difficultatem mutui applausus suavitate.

Id Vos exemplo ·vestro· docebitis ·inter primos: cum enim tantas res Auzuti, Bullialdi, Cassini, Hugenii, Pecqueti, Petiti, Robervallii, Thevenotii & tot alii gesserint; quid poterit collatis consiliis nisi magnum; nisi Vobis honorificum, gloriosum Regi, generi humano fructosum expectari? Nec ominibus Vos, nec praeconiis egetis: dudum haec de Vobis sentit orbis, liceat tamen accedere me quoque publicae voci. Cum enim esset mihi nuper ad Carcavium Vestrum, Virum fama & doctrina insignem, & ex flore egregiorium hominum , quibus Vos abundatis. ad Regiae Bibliothecae, hujusque adeo ipsius Academia: curam Iectum, scribendi ab ipsomet, qua est humanitate, internuntio CLmo Ferrando praebita occasio; malui schedam hanc utcunque exiguam & illaboratam adjicere , quam omnino vacuis manibus venire.

Argumentum certe Vobis dignum est: nam labyrinthum in primis continui & motus compositionibus ingenia implicantem evolvisse, plurimum refert ad constituenda scientiarum fundamenta, confundendos Scepricorum triumphos; Geometriam Indivisibilium & Arithmeticam Infinitorum, tot egregiorum theorematum parentes, in solido locandas; Hypothesin Physicam per omnia congruentem elaborandam, & quod maximum est, de intima Cogitationis natura, & Mentis perennitate, & Causa Prima demonstrationes plane geometricas hactenus intactas impetrandas. Unde Boni quoque & Aequi, Iurisque ac Legum fontes ita clari ac limpidi, ita simul & ambitu parvi, & recessibus profundi profluunt; ut pro magnis voluminibus esse, & solvendis omnibus casibus mirabili ad usum compendio sufficere possint: quale nihil, opinor, vulgo occurrit. Sed erit hic nobis alias professus labor. Caeterum, ut ad praesentia redeamus, imperfectionem primi tentaminis lubens agnosco; ipero tamen nonnihil praestitum esse: indivisibilium naturam illustratam, cohaesionis rationem nunc primum detectam; physicogeometricam curvarum ex meris rectis & omnis generis curvorum corporum ex solis rectilineis expositam constructionem lentibus elaborandis fortasse pro futuram; Hypothesin allatam, unde omnia naturae phaenomena mechanice explicari possint: quin & ostensum esse quae sit materia illa magnetica, cujus circa terram motui ascribendam Verticitatem suspicatum nuper etiam ingeniosissimum Auzutum [Adrien Auzout] post Theoriam motus Concreti jam excusam, demum dedici; quanquam qualis illa sit, non explicuerit: quo detecto ad constantem de variatione magnetica Hypothesin, Longitudinesque perveniri posse, nec ipse Auzutus desperat: Denique si nihil aliud, cogitatio. num saltem non poenitendarum semina sparsa esse. Eas aliquando, cum plus otii erit, felicius fortasse persequar, & ad caeteros Iabores boni publici causa susceptos perficiendos animabor, si Vos, si Vestri similes faustis omnibus initia qualiacunque prosequentur.

Theoria motus abstracti

Definitiones.

Corpus quod movetur vel contingit aliud vel non contingit.

contingit si non datur datur spatium medium: contingens si movetur, vel praetervehitur, vel impingit.
praetervehitur si continuato motu suo alterius nihil loco moveret; sin aliquid moveret.
impellet, & si alterum quoque movectur, impinget, sed tamen vocum harum promiscuus fere usus est.
Toti impingit quod continuato motu suo alterum totum loco pellit,
parti impingit, si secus. Porro varie impingitur, vel ratione lineae motus, vel termini.
Linea motus est quam describit centrum moti, Linea impactus est quam describit centrum impingentis seu ejus de moto quod in excipientis locum successurum est. Unde interdum linea impactus a toto potest esse recta, a parte curva: quanquam ubi distinctione opus non est, in sequentibus lineae motus appellatione etiam pro linea impact usurus sim.
Mesura linea motus est vel ipsa linea motus sibi ipsi recta ets, vel si obliqua est, recta falcta ex obliqua retrorsum, extremo quod prosum vertitur,immoto, extensa. Linea motus impingentia vel comparacur ad lineam motus alterius vel ad centrum ejus. Si comparatur linea motus impingentis cum linea motus
Excipientis, id est ejus in quod impingitur, tum vel lineae motus impingentis & excipientis, junguntur extremis; vel extremum lineae motus, impingentis, tangit non extremum sed aliud punctum lineae motus excipientis. Hoc casu impingens dicitur.
Incurrere in excipiens, & excipiens tantum praetervehitur. Illo casu utrumque est impingens & dicuntur.
Concurrere: concursus est vel
Occursus, quando mensura lineae motus unius continuata cadet in latus adventus alterius, vel
Accursus quando id non contingit. Occursus est vel
rectus, si mensura lineae motus producta facit angulum rectum ad latus adventus alterius, seu coincidit cum mensura lineae motus alterius, vel
obliquus, si secus. Accursus est vel
rectus, si mensura lineae motus est parallela lateri adventus alterius; seu facit angulum rectum ad mensuram lineae motus alterius; vel
obliquus, si secus.
Latus adventus seu a quo venitur, est recta, ex qua (planum ex quo) mensura lineae motus perpendiculariter exit versus impactum. Porro si comparatur linea motus impingentis ad centrum excipientis, impactus est vel
centralis, si linea motus impingentis producta incidit in centrum corporis excipientis, vel
eccentricus, si secus.
Radere dicitur, quod momento contactus totum contactum corpus loco pellere non conatur (sive id sit praetervehens sive impingens, sed eccentrice) denique si comparantur termini impingentis & excipientis, sunt vel utrinque superficies, vel ab altera parte punctum aut linea.
Unum corpus constituunt partes, quae sibi contiguae aliquandiu mansurae sunt.
Cohaerent partes quarum una mota movebuntur caeterae.
Flexio est mutatio circa rectitudinem & curvitatem.
Facies est omne extremum rei quo tangi potest ab alio in unam plagam, seu quod una recta totum abscindi potest.
Durities est cohaesio non superabilis parvo motu.
Figura simplex est cujus quaelibet facies una linea vel superficie clauditur.
Una linea vel superficies est, quae uno motu fieri potest.
Motus unus est prior & posterior, si continuatio sponte facta est, seu per se, nullo licet extrinseco impulsu accedente.
Corpus rotiforme est, quod potest moveri, ut locum suum non deserat, id est ut nulla parte sui in locum veniat, in quo non jam tum aliqua ejus pars fuerit, qualis motus est Orbium Coelestium veteribus creditorum, qualemque solum in pleno existere necesse est.

Fundamenta praedemonstrabilia.

Dantur actu partes in continuo, contra quam sentit acutissimus Thomas Anglus,
eaeque infinitae actu, indefinitum enim Cartesii non in re est, sed cogitante.
Nullum est minimum in spatio aut corpore, seu cujus magnitudo vel pars sit nulla: talis enim rei nec situs ullus est, cum quicquid alicubi situm est, simul a pluribus se non tangentibus tangi possit, ac proinde plures habeat facies; sed nec poni Minimum potest, quin sequatur tot esse totius, quot partis minima, quod implicat.
Dantur indivisibilia seu inextensa, alioquin nec initium nec finis motus corporisve intelligi potest. Demonstratio haec est: datur initium finisque spatii, corporis, motus, temporis alicujus: esto illud cujus initium quaeritur, expositum linea ab, cujus punctum medium c, & medium inter a & c sit d, & inter a & d sit e, & ita porro: quaeratur initium sinistrorsum, in latere a. Ajo ac non esse initium quia ei adimi potest d c salvo initio; nec ad, quia ed adimi potest, & ita porro; nihil ergo initium est, cui aliquid dextrorsum adimi potest. Cui nihil extensionis adimi potest, inextensum est; initium ergo corporis, spatii, motus, temporis (punctum nimirum, conatus, instans) aut nullum, quod absurdum, aut inextensum est, quod erat demonstrandum.
Punctum non est, cujus pars nulla est, nec cujus pars non consideratur; sed cujus extensio nulla est, seu cujus partes sunt indistantes, cujus magnitudo est inconsiderabilis, inassignabilis, minor quam quae ratione, nisi infinita ad aliam sensibilem exponi possit, minor quam quae dari potest: atque hoc est fundamentum Methodi Cavalerianae, quo ejus veritas evidenter demonstratur, ut cogitentur quaedam ut sic dicam rudimenta seu initia linearum figurarumque qualibet dabili minora.
Quietis ad motum non est ratio quae puncti ad spatium, sed quae nullius ad unum.
Motus est continuus seu nullis quietulis interruptus.
Nam ubi semel res quieverit, nisi nova motus causa accedat, semper quiescet.
Contra, quod semel movetur, quantum in ipso est, semper movetur eadem velocitate & plaga.
Conatus est ad motum, ut punctum ad spatium, seu ut unum ad infinitum, est enim initium finisque motus.
Unde quicquid movetur, quantumcunque debiliter, quantumcunque etiam sit obstaculum, conatum per omnia obstantia in pleno propagabit in infinitum, ac proinde omnibus aliis imprimet conatum suum: neque enim negari potest quin pergere etiam cum desinit, saltem conetur; ac proinde conetur, seu quod idem est, incipiat obstantia quantacunque movere, etsi ab iis superetur.
Possunt igitur in eodem corpore simul esse plures conatus contrarii. Nam si sit linea ab, & c tendat ab a ad b, contra d a b ad a & concurrant; momento concursus, c conabitur ad b, etsi cogitetur desinere moveri, quia finis motus est conatus; sed & conabitur retro, si oppositum cogitetur praevalere, incipiet enim retro ire, sed etsi neutrum praevaleat, idem erit, quia conatus omnis propagatur per obstantia in infinitum, & ita utriusque in utrumque: & si aequali celeritate nihil agitur, nec duplicata seu majore quicquam agetur, quia bis nihil est nihil.
Unum corporis moti punctum tempore conatus seu minore quam quod dari potest est in pluribus locis seu punctis spatii, id est implebit partem spatii se majorem, vel majorem quam implet quiescens, aut tardius motum, aut conans in unam tantum plagam; attamen & ipsam inassignabilem seu in puncto consistentem quamquam puncti corporis (vel puncti spatii quod implet quiescens) ea sit ratio ad punctum spatii quod implet motu, quae est anguli contactus ad rectilineum, seu puncti ad lineam.
Sed & omnino quicquid movetur non est unquam in uno loco dum movetur, ne instanti quidem seu tempore minimo; quia quod in tempore movetur, in instanti conatur, seu incipit desinitque moveri, id est locum mutare: nec refert dicere, quolibet tempore minore quam quod dari potest, conari, minimo vero esse in loco: non enim datur pars temporis minima, alioquin & spatii dabitur. Nam quod tempore absolvit lineam, tempore minore quam quod dari potest, absolvet lineam minorem quam quae dari potest seu punctum; & tempore absolute minimo partem spatii absolute minimam, qualis nulla est per fund. 3.
Contra, tempore impulsus, impactus, concursus, duo corporum extrema, seu puncta se penetrant, seu sunt in eodem spatii puncto: cum enim concurrentium alterum in alterius locum conetur, incipiet in eo esse, id est incipiet penetrare, vel uniri. Conatus enim est initium, penetratio unio; sunt igitur in initio unionis, seu eorum termini sunt unum,
ergo corpora quae se premunt vel impellunt, cohaerent: nam eorum termini unum sunt, jam ὤν τά ἔσχατα ἔμ, ea continua seu cohaerentia sunt, etiam Aristotele definiente, quia si duo in uno loco sunt, alterum sine altero impelli non potest.
Nullus conatus sine motu durat ultra momentum praeterquam in Mentibus. Nam quod in momento est conatus, id in tempore motus corporis: hic aperitur porta prosecuturo ad veram corporis mentisque discriminationem, hactenus a nemine explicatam. Omne enim corpus est mens momentanea, seu carens recordatione, quia conatum simul suum & alienum contrarium (duobus enim, actione & reactione, seu comparatione ac proinde harmonia, ad sensum, & sine quibus sensus nullus est, voluptatem vel dolorem opus est) non retinet ultra momentum: ergo caret memoria, caret sensu actionum passionumque suarum, caret cogitatione.
Punctum puncto, conatus conatu major est, instans vero instanti aequale, unde tempus exponitur motu uniformi in linea eadem, quanquam non desint instanti partes suae, sed indistantes (ut Anguli in puncto) quas Scholastici, nescio an Euclidis exemplo, vocant signa, ut in iis apparet, quae sunt simul tempore, sed non simul natura, quia alterum alterius causa est: item in motu accelerato, qui cum quolibet instanti, atque ita statim ab initio crescat, crescere autem supponat prius & posterius; necesse est eo casu in instanti dato signum unum alio prius esse; etsi citra distantiam seu extensionem adde probl. 24. 25. Conatum inaequalitatem nemo facile negaverit, sed inde sequitur inaequalitas punctorum. Conatum conatu majorem esse, seu corpus, quod celerius alio movetur, jam ab initio plus spatii absolvere, patet: nam si initio tantundem absolvit, semper tantundem absolvet, quia motus ut incipit, ita pergit, nisi sit causa extrinseca mutans per fund. 9., sed &, si initia aequalia sunt, etiam fines aequales sunt, ergo momento concursus tantum aget velox in tardum, quantum tardum in velox, quod est absurdum: sunto ergo inaequales. Ergo instanti dato fortior plus spatii absolvet, quam tardior, sed quilibet conatus non potest percurrere uno instanti plus quam punctum, seu partem spatii minorem, quam quae exponi potest; alioquin in tempore percurreret lineam infinitam: est ergo punctum puncto majus. Unde arcus inassignabilis circuli majoris major est quam minoris: & linea quaelibet, ducta a centro ad circumferentiam, circulo commensurabilis, seu circumductione sua circuli genitrix, est sector minimus perpetuo crescens, sed intra inextensionem. Hinc & difficultates de duabus rotis concentricis super plani recta gyratis, de incommensurabilibus, de angulo contactus, & tot alia solvuntur, ad quae explicanda eloquentissimus Belinus omnes totius orbis Philosophos provocaverat, & quibus Sceptici maxime triumphant. Angulus est quantitas puncti concursus, seu portio circuli minoris quam qui assignari potest, id est Centri: tota de Angulis doctrina est de quantitatibus inextensorum. Arcus minor quam qui dari potest, utique chorda sua major est, quanquam haec quoque sit minor quam quae exponi potest, seu consistat in puncto. At ita, inquies, Polygonum infinitangulum non erit circulo aequale: respondeo, non esse aequalis magnitudinis, etsi sit aequalis extensionis: differentia enim minor est quam ut ullo numero exprimi possit. Unde ex definitione Euclidis: punctum est, cujus pars nulla est, nullus error irrepere potuit demonstrationibus de Extensione [ut quidem profundissimo alioquin Hobbio videbatur, qui ex eo capite 47. Imi Canonem sinuum, & quicquid quadraturae suae obstat, in dubium vocat, quod a tanto Viro inexspectatum nunquam sine admiratione legi], modo intelligatur: pars extensionis, seu pars distans ab alia parte. Certe, si arcus & chorda inassignabiles coincidunt, idem erit conatus in recta, qui in arcu: conatus enim est in arcu aut recta inassignabili. Iam si conatus idem est, etiam motus in recta & arcu, id est motus circularis & rectus [quia qualis motus coepit continuatur, seu qualis conatus talis motus) idem erit, quod est absurdum.
Si duo conatus simul sunt servabiles, componuntur in unum, motu utroque servato, ut in sphaera super recta plani gyrata patet, ubi motus puncti alicujus, in superficie designati, ex recto & circulari, per minima seu per conatus mixtis componitur in Cycloeidalem adde de spirali th. 7. & 12. Meretur hoc argumentum diligentius tractari a Geometris, ut appareat quarum linearum conatus quibus mixti quas lineas novas producant, unde multa fortasse nova Theoremata Geometrica demonstrari poterunt.
Corpus quod movetur, sine diminutione motus sui imprimit alteri id quod alterum recipere potest salvo motu priore, hinc Theor. 5. 6.
Si quid non simul omnia agere potest, & par omnium causa est, & tertium nullum est, nihil agit. Hinc causa quietis th. 11. 12.
Si conatus incomponibiles sunt inaequales, sibi adimuntur, servata plaga fortioris, theor. i. 2. 3., quia duo conatus sibi adimi possunt, est enim minor aequalis parti majoris: quamdiu igitur res exitum reperit parte alterutrius, non est cur tertium eligatur.
Si conatus incomponibiles sunt aequales, plaga mutuo deceditur, seu tertia intermedia, si qua dari potest, eligitur, servata conatus celeritate, theor. 7. 8. 9. 10. hic est velut apex rationalitatis in motu, cum non sola subtractione bruta aequalium, sed & electione tertii propioris, mira quadam, sed necessaria prudentiae specie res conficiatur, quod non facile alioquin in tota Geometria aut phoronomica occurrit: cum ergo caetera omnia pendeant ex principio illo, totum esse majus parte, quaeque alia sola additione & subtractione absolvenda Euclides praefixit Elementis ; hoc unum cum fundam. 20. pendet ex nobilissimo illo.
Nihil est sine ratione, cujus consectaria sunt, quam minimum mutandum, inter contraria medium eligendum, quidvis uni addendum, ne quid alterutri adimatur; multaque alia, quae in scientia quoque civili dominantur.

Theoremata.

Si corpus impingit in aliud quiescens, vel tardius directe occurrens, vel tardius antecedens, secum abripit (id est movet in eandem plagam) differentia celeritatum.
Si incurrens centraliter, movetur tardius praetervehente, praetervehens secum abripit incurrens differentia celeritatum.
Sin incurrens & in genere impingens centraliter movetur celerius excipiente, impingens abripit totum excipiens differentia celeritatum.
Sin moventur aequivelociter incurrens & praetervehens, ambo movebuntur perinde ut concurrentia aequivelocia angulum facientia, de quibus mox th. 7.
Si tamen praetervehens & omnino excipiens movetur circa proprium axem [sive tardius, sive celerius], simul & impingens & excipiens, & retinebit motum suum & accipiet motum alterius.
Impingens eccentrice [sive celerius, sive tardius] in corpus cohaerens, qua cohaeret, & continuabit motum suum, & excipienti priorem relinquet, & eidem motum circa proprium axem motui impactus in loco impactus aequivelocem addet.
Si duo corpora concurrunt aequivelociter [vel etiam alterum incurrit, alterum praetervehitur, vid. Theorema 4.] & fit angulus [quod semper fit in accursu, nunquam in occursu recto] isque est bisectilis; duo corpora simul movebuntur recta [nisi motus unius sit uniformis, alterius acceleratus, quo casu oriri parabolas aliaque linearum genera, Hobbio visum est, de quo alibi] angulum concursus [vel incursus] extrorsum bisecante [nisi duo conatus sibi mutuo addi possint, ut rectus circularisque in spiralem, servata singulorum celeritate, vid. Fund. 19] celeritate vero priore.
Hinc sequitur angulum incidentiae & reflexionis non esse semper aequales, sed in nostro casu [ubi utrumque concurrentium est mutuo incidens, utrumque compositum in unum reflectens] angulum incidentiae & reflexionis rectilineum, uter minor est, esse alterius duplo supplementum ad rectum. Causa aequalitatis in corporibus sensibilibus reddita est in theoria motus concreti §. 22.
Hinc sequitur solum angulum incidentiae rectilineum 30 graduum habere angulum reflexionis aequalem, secundum abstractas motus Leges.
Incidentia & reflexio non aestimanda a superficie in quam inciditur; sed a linea recta per punctum concursus transeunte, ad mensuram lineae motus excipientis perpendiculari, ad latus adventus ejus parallela.
Sequitur etiam ex theor. 4 si duo concurrant aequivelociter arcubus similium & aequalium curvilineorum, utrumque recta perrecturum esse.
Si non detur angulus, qui sit bisectilis [non datur autem angulus omnino, in occursu recto, non datur angulus bisectilis in alio impactu, si impingitur linea motus recta & curva, vel curva & curva figurae dissimilis aut inaequalis] & impactus aequivelox est; utrumque quiescet [ nisi scilicet non opus sit bisectione, ut in concursu aequabilis & accelerati, aut acceleratorum difformium; vel omnino non sit opus anguli sectione, ut in casu conatuum componibilium, vid. th. 7.] impingens & in quod impactum est, quatenus impactum est.
Partes quibus non impactum est, cessante cohaesione pergent, qua possunt, & sequetur divisio, unio & transformatio.
Sin datur angulus, sed non bisecabilis, ambo quiescent [cum limitatione tamen th. 11.].
Ex naturae corporeae viribus nulla datur flexio exacte geometrica seu per minima.
Nec corpus durissimum, quia nec motus celerrimus.
Duae aliquae contiguae corporis partes cohaerent tum demum sibi si se premunt, seu si is est corporis motus, ut una alteram impellat, id est in alterius locum sit successura. Hoc est principium omnis cohaesionis in rebus hactenus non traditum. Propositio haec est conversa fundamenti 15.
Unumquodque illud tantum impellit seu in illud impingit, in cujus locum veniret ipso non praesente, & quidquid illi cohaeret.
Nulla est corporis cohaesio simul in tota facie eodem tempore.
Quiescentis nulla est cohaesio.
Corpus discontiguum plus resistit contiguo.
Si non datur vacuum, nullus quoque motus rectilineus, aliusve in se non rediens [v. g. Spiralis] dabitur. Hinc multa motus in pleno mira consectaria deduci possunt.
In corpore contiguo nihil refert quanta sit longitudo [seu extensio secundum lineam motus].
In corpore cohaerente seu continuo nihil interest etiam quanta sit latitudo [seu extensio secundum perpendicularem ad lineam motus], scilicet corpus unum quantumcunque longum a quantumcunque brevi, corpus continuum quantumcunque latum a quantumcunque arcto, perinde ac si quantumvis minus esset, quantulocunque motus excessu impelli potest.

Problema Generale.

Omnes possibiles lineas, figuras, corpora, & motus secundum omnes lineas, Physice construere meris motibus rectis inter se aequalibus, item meris motibus curvis cujuscunque generis, adhibitis corporibus quibuscunque. Triplex constructio est: Geometrica, id est imaginaria, sed exacta; Mechanica, id est realis, sed non exacta; & Physica, id est realis & exacta: Geometrica continet modos, quibus corpora construi possunt, licet saepe a solo Deo, dummodo scilicet non implicare intelligantur, ut si circulus fiat flexione rectae per minima; Mechanica nostros, Physica eos quibus natura res efficere potest, id est quos corpora producunt seipsis.

Problemata Specialia.

In omni corpore dato efficere cohaesionem, id fiet per th. 17.
In omni corpore dato efficere duritiem, id fiet cohaesione magna, per def. 26. producta per probl. 1.
In omni corpore dato efficere flexionem, hoc problema accurate & geometrice ita ut flexio fiat per minima extensionis, ex natura corporum solvi non potest.
In omni corpore quiescente efficere motum, id fiet per th. 1.
Ex meris motibus efficere quietem, id fiet per th. 11. Modus hic est per naturam rerum longe difficilior, quam modus faciendi motum, tantum abest, ut mota magis magisque per se tendant ad quietem, ut quibusdam, qui sensu ducuntur, persuasum est.
Ex meris motibus rectis facere motum circularem, id fiet per th. 6. & 15.
Ex meris motibus curvilineis cujuscunque generis aequalis & similis figurae inter se efficere motum rectum, id fiet per th. 7. De parabolico & spirali vid. th. 7. & 12.
Ex meris motibus aequalibus efficere motum tardiorem. Fiat motus circularis per probl. 6., in corpore solido seu cohaerente per probl. 1. pars quaelibet centro vicinior tardius movebitur extremitate.
Ex meris motibus aequalibus efficere motum celeriorem. Fiat corpus oblongum cohaerens quantum satis est per probl. 1. id gyretur circa axem longitudini non coincidentem, incursu facto eccentrico per th. 6 . Ergo pars a centro remotior, ipsa minimum extremitas, celerius movebitur.
Corpus motum retroagere, id fiet per th. 1. effecto motu celeriore per probl. 9.
Repercussionem mutuam efficere, id fiet si ambo ferantur a liquido quodam discontiguo propter th. 21. ita subtili, ut plurimum alterius per alterius polos mutuo, non obstante occursu progrediatur; tunc enim etiam in corpus oppositum impetum mutuo transferent, unde non tantum repercussio, sed & viarum & celeritatum permutatio orietur. Talis subtilitas est in luce radiis diversorum lucidorum per unum foramen sine confusione transeuntibus, & in sono, & meridianis magneticis in eodem polo, inoffenso motu, se intersecantibus: & generatim in Aethere, per Hypotheses nostras, cujus cum motu potius quam suo corpora sensibilia ferantur, habebunt ab hoc subtili portitore motuum divaricationem Hugeniowrennianam, motus indestruibilitatem (nisi quatenus dispersione fit insensibilior) Cartesianam; Elaterem, reflexionis refractionisque leges, motum circularem simplicem Hobbianum, cohaesionem, duritiem, bullas (velut proprium quendam mundulum, propriam atmosphaeram, proprios polos, & magnetismos, & electricismos, propriam lucem), pleraque gravitatem, gravia descendentia accelerationem, pendula vibrationem; projecta motus impressi, sublato licet motore, retentionem; Chemici principia, Mechanici potentias, Physici Phaenomena omnia globi nostri. De quo pluribus in Theoria motus concreti. Potest ergo assumto solo Aethere Theoria motus concreti derivari ex theoria motus abstracti, & solvi hoc problema generale: Omnes motus sensibiles explicare. Sed pergamus.
Detorsionem efficere id fiet per th. 17.
Permutationem viarum inter impingentia efficere, id fiet constructione probl. 11.
Corpora unire, id fiet omni abreptione & quiete, seu omni contiguitate permanente, vid. def. 22. per th. 1. 2. 3. 4. 5. 7. 11. 13. 15.
Ex multis corporibus efficere unum simplex, vid. def. 27., id fiet per th. 13. omissis scilicet partibus, in quas non impingitur, id est incohaerentibus, id est non uno motu unitis.
Divisionem dati corporis efficere motu quantulocunque. Cum corpus quodlibet sit alicubi non cohaerens per th. 19. Eatenus impellatur, ergo impelletur pars alia quadam non impulsa per th. 18. Impulsa autem abripietur per th. 1., non impulsa non abripietur, ergo divisio partium facta est. Adde th. 13. ubi divisio fit, sed non motu quantulocunque.
Ex meris corporibus rectilineis efficere Cylindrum: sit columnare rectilineum motum circa proprium axem per probl. 6. dum gyratur, irrumpat simul progressu suo (simul enim & progredi & gyrari potest, th. 5. & 6.) in materiam mollem seu quiescentem (& ideo per th. 20. incohaerentem) aut saltem tardius motam. Circumgyratione igitur sua tantum abscindet a materia molli, in quam irrupit, ut integrum absolvat cylindrum. Atque ita cum in uno latere materiam mollem ingressum sit columnare rectilineum, Cylinder egredietur. Quod erat faciendum.
Ex meris rectilineis efficere Conum: gyretur pyramis rectangularis circa suam altitudinem intra materiam mollem eadem methodo qua factus est cylinder, probl. 17.
Ex rectilineis & Cono (cylindro) efficere Sphaeram. Sit Conus (cylinder) latior quam altior, is gyretur circa latitudinem seu diametrum baseos (medii circuli ad basin paralleli) intra materiam mollem eadem methodo qua factus est cylinder probl. 17.
Corpora sectionum conicarum, & omnino data cujuslibet figurae corpus efficere: Fiat corpus latius quam altius, cujus basis sit data figura, coniforme vel cylindriforme; id est nullibi latius quam in basi: id gyretur intra materiam mollem, methodo dicta probl. 19. Ex hoc principio pro re nata variato lentium & speculorum secundum Conicas sectiones formatorum tantis studiis quaesitam elaborationem derivari rationis est, qua de re cogitata nostra alio loco exponemus.
Dato motu figuram efficere, id fiet, si ile motus fiat intra materiam mollem,methodo dicta.
Dato corpore figuram efficere, hoc problema non indiget multa constructione; quia dato corpore vel secto, figura respondens, quippe terminus ejus, data est, v. g. data sphaera datur Circulus, dato Cono Ellipsis sola sectione.
Data Figura Motum efficere. Hoc videtur effici posse si mobile ita intra crenam cohaerentem, datae figurae (sectione factam) arctatum sit, ut impulsum aliam viam quam per crenam non inveniat. Ita enim eliget potius motum in figura crenae, id est in figura data, quam ut omnia quiescant (per fund. 20. 23.).
Datum motum continue accelerare,
Eundem retardare; in ratione data. Hoc puto fieri posse, si in diversis signis ejusdem instantis (vid. fund. 18.) diversi conatus eidem corpori imprimantur. Si prior est celerior, retardabitur; si posterior, accelerabitur motus, in ea ratione quae est celeritatis prioris ad posteriorem. Sed etsi plures sint impressiones, etsi celerior tardioribus interponatur, vel contra; continua multiplicatione ob accelerationem, divisione ob retardationem exitum res reperiet. Fateor tamen tria haec postrema problemata nondum a me satis expensa, exacteve constructa esse.

Usus.

Etsi haec aliave solvi non possent ex abstractis motus rationibus in corporibus absolute consideratis; in sensibilibus tamen, assumto saltem Aethere insensibili, facile explicari potest qua ratione efficiatur ut nullus error sensibilis rationes nostras turbet, quod phaenomenis sufficit. Nimirum longe aliter Natura (quatenus sensibilis est, nam alioquin interioribus ejus figuras accuratas ex abstractis motus legibus secundum problemata praemissa construi, qualem constructionem Physicam voco, non possibile tantum, sed & necessarium est) & Ars haec problemata solvit, quam Geometra; mechanice scilicet, motibus non continuis, sed revera interruptis; uti Geometrae describunt Quadratricem per puncta, & Archimedes quadrat Circulum per Polygona, spreto errore nihil phaenomena turbaturo. Sensus enim dijudicare non potest, corpus aliquod unum continuum contiguumve sit, an multorum discontiguorum hiantium acervus; partes omnino quiescant, an motu insensibili in se redeant; angulus concursus sit parum obliquus, an exacte rectus; contactus in puncto fiat, vel linea superficieve; celeritas quanta, curvitas vera, an ex recta fracta ementita: quibus variatis, patet ex Theoria nostra & motus variari. Sed quid refert, inquies, si nihil phaenomena variantur? cui bono haec contemplatio suscipitur, de eventis figurarum motuumque exactorum, si nulli tales unquam tractandi offeruntur? An Angelis, quibus cum subtilioribus corporum fortasse negotium est, artem Mechanicam scribimus? Nolo respondere etiam Mechanicis nonnunquam majore solito exactitudine opus esse, ut in lentibus elaborandis sectionum Conicarum, quia etsi majore non tamen summa: neque ad Geometras provocare licet, quia his ipsis objiciunt quidam frustra quadraturam circuli & tot alia quaeri, quae etiam inventa nihil levamenti rebus humanis sint allatura; quando exactiores jam tum proportiones Mechanicas habeamus, quam quas instrumentis assequi liceat; nec voluptatem maximam praedicabo, qua detecta quaedam nova rerum harmonia mentes huic Musicae assuetas afficit (ut adeo is saltem huic doctrinae generi inter artes mentales locus sit relinquendus, qui pictoribus, Poetis, Musicis, adde & Apiciis & arbitris voluptatum Petroniis inter corporales), quia nisi expertis persuaderi non potest rerum, ut ipsis videtur, tam sterilium aridarumque suavitas. Sed etsi ostendam maximas de finito & infinito, de vacuo & pleno, de compositione Continui, de motu aut statione terrae, controversias, non nisi abstractis motus rationibus probe cognitis, definiri posse, non erunt haec, opinor, tanti apud hos censores. Quid ergo? nisi ut ultima experiamur, ostendamusque aliquando ad solidas de Deo & Mente demonstrationes, confirmandaque maxima fidei mysteria (cui negotio ego, si quis unquam, summa animi contentione incubui, nihilque fere aliorum inexcussum, nihil de meo intentatum reliqui) non aliter ascendi posse. Haec qui nihili faciunt, magna, fateor, scientiarum parte carere possunt. Ita enim jure divino humanoque, & quicquid his in Philosophia gradum struit, abolitis, historia etiam vetere, cujus potissimus apud prudentes usus est, veritati religionis testimonium perhibere, nisi cum ad pompam adhibetur, neglecta; restabunt his hominibus artes tantum duae, una quam diutissime jucundissimeque vitam agendi, altera alios quam dexterrime in usum suum circumagendi; haec Politica, illa Medica: caetera aut contemnunt publice, aut, cum non nisi in speciem didicerint, intus rident: Sed quam tuto, viderint ipsi. Ego ad eos redeo, quibus talia non omnia aspernanda videntur. Qui fortasse mecum agnoscent, Partem Phoronomicae Elementalem, abstractam, mere rationalem, alia enim est mechanica & experimentalis (vel simplex, solis observationibus constans; vel consequentiis observationum, abstractarum regularum complicatione structis, mixta), nuspiam hactenus, quod quidem increbuerit, demonstratam exstare. Cohaesionis, qualitatis tam obviae, rationem reddidit nemo: quid prodest ramos, hamos, uncos, annulos, aliaque corporum implicamenta comminisci, cum opus futurum sit hamis hamorum in infinitum? Ullas vere curvas in rerum natura esse, negavere multi, nominabo tantum qui nunc occurrunt: Lubinum, Bassonem, Regium, Bonartem, & quem parum abest, quin addam, Hobbium. Contrarium quis demonstravit, quis motum aliquem explicuit, ex quo Physice, id est geometrice simul & realiter generetur circulus? non satis est dicere, generari circulum circumductione rectae circa extremum alterum immotum, nisi explicetur quomodo extremum constitui possit immotum; quomodo dari circumducens, quod non jam tum circulariter moveatur: alioquin in hoc ipso rediret quaestio, quomodo & ipsius motus circularis sit generatus. Id ergo explicatum est meris rectilineis probl. 6. componi tamen plures conatus rectilineos conservatos in unum curvilineum, nondum satis deprehendere potui. Hoc si assecutus fuero, concedam nonnulla quae negavi: motum rotationis circa corporis axem extra se agere; sola solis rotatione, sine partium emissione, posse lucem caloremque, seu motum aetheris produci, & caeteros circa eum globos gyrari; denique posse sine vacuo naturae phaenomena explicari. Sed haec etsi concessa, nihil in summa detrahent Hypothesi nostrae. Interim ex his apparet quantum tenebrarum in natura motus a Philosophis sit relictum. Differentiam Celeritatis in motibus Aristoteles derivat a resistentia medii, prius a posteriore; nam actio est prior reactione, actio autem sine quantitate actionis, seu motus sine gradu celeritatis, ne incipere quidem intelligi potest. Si Cartesium, Virum utique incomparabilem, per omnia sequimur, quies potentior motu erit, nihil nempe unitate: negat enim quiescens quantocunque motu impelli posse. Eruditissimi Gassendi sententia facit ut duo corpora semel contigua nulla unquam vi divelli possint: Atomorum enim suarum duritiem derivat a defectu vacui intercedentis, jam omnia contigua sunt sine vacuo intercedente. Hobbius tollit mentes incorporeas, tollit indivisibilia vera, atque ex eo principio in dubium revocat inventum Pythagorae hecatomba dignum, 47. Imi Euclidis, fundamentum Geometriae: negat radicem quadrati, seu ut ego vocare soleo, numerum quadratillorum, de quo alibi, coincidere numero partium lateris, fundamentum non Algebrae tantum, sed & Geodaesiae, multaque alia de motu tradit parum demonstrata: Quanquam caeteroquin nihil laudi ejus Viri, cujus profunditatem maximi facio, detractum velim. Galilaeus & Honoratus Fabri prudenter Phoronomiam Experimentalem ratiocinationibus excoluere. Iungii inedita, Wallisii edita audivi tantum. Demonstrationes ergo Phoronomiae Elementalis, quod ego sciam, extant nullae, quae tamen per se separatae scientiae pensum implere possunt, Experimentalis & Mechanicae rationes physicas reapse in mundo existentes fortasse non paucas reddidimus primi: hypothesis certe allata est, qua nescio an facile cogitari possit clarior simpliciorque: Spero etiam posse aliquando nonnihil afferri, quod praesenti usu oculis incurrat. Quod superest, testor nullum pene eorum, quos hoc loco nominavi, etiam a quo me discedere professus sum, esse, quem non magni faciam: certe plerisque immortalitatem a posteritate statuas a Republica, Panegyricos a nobis deberi arbitror. Sed non omnia unus videt: etiam in cogitationibus quaedam fortuna est, quae alia aliis, ac saepe mediocribus nonnulla offert. Errasse mihi in tanta alioquin multitudine cogitandorum, nullum, spero, dedecus erit: suffecerit pauca & recte & nove dicta Viris candidis doctisque videri; caetera, etiam cum improbantur, excusari.

Finis.

Quelle: G. G. L. L.: Hypothesis Physica Nova. Mainz 1671.
Diese Quelle enthält auch seine Hypothesis Physica Nova.