Einführung

Dieser Abschnitt der Website sollte ursprünglich die Grundlagen zum Verständnis der Abschnitte "Na­vi­ga­tion mit dem Re­chen­schie­ber legen. Durch die Resonanz der Besucher hat sie aber im Verlaufe der Jahre ein Eigenleben entwicklelt. Viele der Themen kamen im Zusammenhang mit der Erläuterung zur Herleitung der Kepler-Gleichung nach Johannes Kepler dazu.

Die Struktur der Darstellung folgt etwa der eines Lehrbuches:

1. Nomenklatur der Winkel
   • Definition
   • Supplementwinkel, Nebenwinkel, Scheitelwinkel
   • Winkel an Parallelen
   • Winkel, deren Schenkel aufeinander senkrecht stehen
2. Nomenklatur und Eigenschaften der ebenen Dreiecke
   • Definition
   • Dreiecksarten
   • Ähnlichkeitssätze im Dreieck
   • Der Umkreis des Dreiecks
3. Über rechtwinklige ebene Dreiecke
   • Der Satz des Pythagoras
   • Der Satz des Thales
   • Der Satz des Euklid
   • Der Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck
   • Der Höhensatz im allgemeinen Dreieck (Projektionssatz)
   • Berechnung der vier Grundprobleme in rechtwinkligen Dreieck
4. Über schiefwinklige ebene Dreiecke
   • Der Sinussatz
   • Der Cosinussatz
   • Der Tangenssatz
   • Der Cotangenssatz
   • Der Halbwinkelsatz
   • Sätze über Winkel und Seiten im Dreieck
   • Der Höhensatz im allgemeinen Dreieck (Projektionssatz)
   • Berechnung der Stücke im schiefwinkligen Dreieck (Die fünf Grundprobleme)
5. Die Winkelfunktionen
   • Definitionen der Winkelfunktionen
   • Historische Winkelfunktionen
   • Beziehungen der Winkelfunktionen
   • Die Umkehrfunktionen
   • Die Größe der Winkelfunktionen
   • Die Sinus- und die Cosinusfunktion
   • Die Tangens- und die Cotangensfunktion
   • Die Arcusfunktion
   • Das Bogenmaß
   • Die Quadrantenregel und die Phasenbeziehungen
   • Die Additionstheoreme und die Summe der Funktionen
   • Formeln für doppelte und halbe Winkelargumente
   • Die Prosthaphairese
   • Formelsammlung
6. Die sphärische Trigonometrie
   • Grundlagen
   • Das Poldreieck
   • Das rechtwinklige sphärische Dreieck
   • Das schiefwinklige sphärische Dreieck
     • Der Seitensinussatz
     • Der Seitencosinussatz
     • Der Winkelcosinussatz
   • Anwendungen
     • Die Orthodrome
     • Die Berechnung der Tageslänge
     • Die Deklination der Sonne
     • Der "indische Kreis"
     • Zur Berechnung der Richtung und Höhe der Sonne
   • Die Nepersche Regel im rechtwinkligen sphärischen Dreieck
   • Beispielrechnungen zum nautischen Dreieck
     • Berechnung der Tageslänge
     • Richtung des Sonnenauf- und untergangs
   • Konstruktive Lösung der Aufgaben im sphärischen Dreieck
7. Formelsammlung

Zur Erklärung einiger Navigationsaufgaben gibt es noch ein paar geometrische Hintergründe:

8. Über Kreis und Gerade
   • Euklids Sätze über Kreis und Gerade
   • Die Fläche des Sehnenvierecks
9. Über Koordinatensysteme
   • Ebene (kartesische) Koordinatensysteme
     • Das ebene rechtwinklige Koordinatensystem
     • Das Polarkoordinatensystem
     • Koordinatentransformation in der Ebene
   • Räumliche Koordinatensysteme
     • Das räumliche rechtwinklige Koordinatensystem
     • Das Kugelkoordinatensystem
     • Koordinatentransformation im Raum
10. Die Ellipse
    • Die Geometrie der Ellipse
    • Die lineare Exzentizität
    • Die numerische Exzentizität
    • Ellipse und Umkreis
    • Mittelpunktsgleichung der Ellipse
    • Polare Mittelpunktsgleichung der Ellipse
    • Umfang der Ellipse
    • Fläche des Ellipsensektors
    • Scheitelgleichung der Ellipse
    • Brennpunktgleichung der Ellipse
    • Die Kepler-Gleichung
      • Die mittlere Anomalie
      • Beispielrechnung
      • Keplers Epitomes, Liber V
11. Die Kegelschnitte
    • Geschichtliches
    • Die Ellipse
    • Die Parabel
    • Die Hyperbel
    • Vergleich der Scheitelgleichungen der Kegelschnitte
    • Die Bedeutung der Scheitelgleichung und das "Gnomon"
    • Das Gnomon bei Hyperbel und Parabel
12. Vektoren
    • Vektoraddition
    • Vektormultiplikation
13. Infinitesimalrechnung
    • Differenzialrechnung
    • Spezielle Differenziationsformeln
    • Differenziationsregeln
    • Integralrechnung
    • Unbestimmte Grundintegrale
    • Integrationsregeln
    • Bestimmte Integrale